波片怎样改变偏振？

偏振实验态与概率连续操作无损调控量子比特第二讲 · 备选

观察四分之一周期延迟

已知线偏振输入；两主轴相位差为 \(\pi/2\)。

入射偏振与主轴成45度时得到圆偏振：电场端点随时间绕圆运动。

再转末端检偏器，观察强度是否近似不变。

转动波片调节主轴分量比例；这块波片的延迟固定。

银原子束留下的分裂记录

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无场与有场的银原子沉积记录

左：无磁场。　右：有磁场。

用投影算符表示条件态

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把选取方向写成线性变换

列矢量 \(|a\rangle\) 乘行矢量 \(\langle a|\)，得到投影矩阵：

\[\hat\Pi_a=|a\rangle\langle a|\]
\[\hat\Pi_a|\psi\rangle=|a\rangle\langle a|\psi\rangle\]

归一化后得到条件态

\[p_a=|\langle a|\psi\rangle|^2\]
\[|\psi_a\rangle=\frac{\hat\Pi_a|\psi\rangle}{\sqrt{p_a}}\]

要求 \(p_a>0\)；剩余系数的模为1。

归一化条件态与 \(|a\rangle\) 至多相差整体相位，预测相同。

两组统计都各半，还能区分吗？

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纯态C：每次都是圆偏振

\[|c_+\rangle=\frac{|H\rangle+i|V\rangle}{\sqrt2}\]

圆偏振的电场端点随时间绕圆运动；H/V和对角偏振测量都各半。

混合B：等概率随机H/V

同样在上述两组测量中各半。

改用圆偏振基 \(|c_+\rangle,|c_-\rangle\)：

\[|c_-\rangle=\frac{|H\rangle-i|V\rangle}{\sqrt2}\]
\[P_C(c_+)=1,\qquad P_B(c_+)=\frac12\]

更多测量方向能显示两组“各半”尚未区分的状态差别。