薛定谔的猫：把微观事件放大，会怎样？
薛定谔 · 1935
微观事件
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探测装置留下记录
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猫的宏观状态
量子态的叠加，与一次看到的确定结果怎样联系？
量子比特：最简单的量子信息单元
两个基本状态：0与1
\[|\psi\rangle=a|0\rangle+b|1\rangle\]
\[|a|^2+|b|^2=1\]
按0、1读出：
概率分别是 \(|a|^2\) 与 \(|b|^2\)。
球面上的方向，表示不同的纯态。
备选A｜三种辐射公式与适用范围
\[B_\lambda=\frac{2hc^2}{\lambda^5(e^x-1)}\]
\[x=\frac{hc}{\lambda k_BT}\]
\[x\gg1:\ B_\lambda\approx\frac{2hc^2}{\lambda^5}e^{-x}\]
\[x\ll1:\ B_\lambda\approx\frac{2ck_BT}{\lambda^4}\]
备选B｜光电效应与遏止电压
\[eU_s=K_{\max}=h\nu-W\]
- 反向电压使电子减速。
- 电流刚为零时，最快电子也到不了收集极。
- 固定频率加亮：电流增加，遏止电压不变。
备选C｜从能级差算到656 nm
\[E_n\approx-\frac{13.6\ \mathrm{eV}}{n^2}\]
\[\begin{aligned}\Delta E&=13.6\left(\frac14-\frac19\right)\mathrm{eV}\\&\approx1.89\ \mathrm{eV}\end{aligned}\]
\[\lambda=\frac{hc}{\Delta E}\approx\frac{1240}{1.89}\ \mathrm{nm}\approx656\ \mathrm{nm}\]
退相干：路径信息留下后，条纹会怎样？
两路之间保持相干
相位参与决定位置分布。
路径被装置或环境区分
只看电子位置，干涉减弱或消失。
相长与相消：亲手算三个结果
固定一个探测位置，两路幅度的长度都取1/4。
\[\phi=0\quad P=\frac14\]
\[\phi=\frac\pi2\quad P=\frac18\]
\[\phi=\pi\quad P=0\]
叠加输入：让许多指数共同参与演化
三个量子比特，八种指数标签
每个比特施加一次H操作
\[|0\rangle^{\otimes m}\longrightarrow\frac1{\sqrt{2^m}}\sum_{x=0}^{2^m-1}|x\rangle\]
用 \(m\) 个操作，制备包含 \(2^m\) 项的等幅叠加。
能共同参与计算；不能一次读出所有项。
直接测量，为什么还读不出周期？
若两组都直接读出
\[(x,f(x))=(8,4)\]
一次只给一对数值，不能直接得到周期。
为了看清干涉，先考察余数读出1的分支。
剩下的指数可以是
\[0,6,12,18,\ldots\]
这些指数仍保持相干。
接下来让这些贡献重新组合。
傅里叶干涉：周期变成读出概率峰
备选G｜周期条件态的傅里叶概率
\[|\psi\rangle=\frac1{\sqrt{11}}\sum_{j=0}^{10}|6j\rangle\quad(Q=64)\]
\[P(k)=\frac1{64\times11}\left|\sum_{j=0}^{10}e^{2\pi i(6j)k/64}\right|^2\]
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