从量子力学到量子信息科学
量子光学
第一讲 · 绪论
从量子力学到量子信息科学
为什么计算会与量子物理有关？
试除：指数
数域筛：亚指数
Shor：多项式
经典物理的三大困境
黑体辐射
光谱为什么是这样的？
光电效应
为什么颜色如此关键？
原子稳定性
电子为什么不落入原子核？
黑体辐射：光谱两端的近似与普朗克的统一
短波端：Wien近似
长波端：Rayleigh–Jeans近似
马克斯·普朗克Max Planck1900
能量交换一份一份地进行
同一个公式，
解释整条实验光谱。
光电效应：光照使金属释放电子
观察验电器指针
比较强可见光与紫外光照射下，指针的变化。
爱因斯坦：光以一份一份的能量参与作用
光量子假说 · 1905
每份光能量由频率决定。
光子能量 = 逸出功 + 电子最大动能
频率够高，才有电子逸出；
固定频率加亮，电子事件增多。
原子为什么不会塌缩？
电子在原子核周围转弯
带电粒子加速运动
→ 按经典电磁理论辐射能量
不断失去能量
→ 无法保持稳定的绕核运动
可是，我们身边的原子是稳定的。
原子光谱：为什么只出现特定颜色？
氢的实测光谱
连续光谱
颜色连续相接。
原子光谱
只在特定位置
出现亮线。
不同原子，
有不同的谱线组合。
为什么颜色不是任意的？
玻尔：原子只能处于某些能量状态
定态：处于这些状态时，不持续辐射
跃迁：在两个能量状态之间改变
能量差决定吸收或发出的光的颜色。
三次突破：量子观念逐步形成
马克斯·普朗克Max Planck1900
能量交换的基本单位
阿尔伯特·爱因斯坦Albert Einstein1905
光量子解释光电效应
尼尔斯·玻尔Niels Bohr1913
定态与能级跃迁
这些成功的假设，能否来自一套统一理论？
德布罗意：物质也具有波动性
把波长与粒子的动量联系起来
动量越大，波长越短。
怎样检验这个假设？
让电子照射晶体，
观察是否出现衍射。
电子波的干涉：怎样观察到条纹？
外村彰Akira Tonomura1989团队的单电子实验
- 电子源发射并加速电子。
- 细丝两侧的电子波在下游重叠。
- 探测器登记每次到达的位置。
一次一个电子：从亮点到干涉条纹
相邻电子平均间隔
电子穿越装置的时间
记录逐渐增加 · 1 / 5
记录逐渐增加 · 2 / 5
记录逐渐增加 · 3 / 5
记录逐渐增加 · 4 / 5
记录逐渐增加 · 5 / 5
薛定谔：用方程描述物质波的演化
\(\psi\)：描述量子状态的波函数
\(\hat{H}\)：描述系统能量与相互作用
已知初始状态，就能计算它怎样演化。
玻恩：波函数怎样联系实验结果？
一次探测：得到一个位置。
重复测量：位置分布呈现统计规律。
波函数模的平方，给出位置的概率密度。
海森堡：位置与动量的共同限制
位置越集中，动量就越分散。
\(\Delta\) 表示重复制备、测量得到的分布宽度。
历史背景：更多量子力学的故事
《上帝掷骰子吗？》
曹天元
《群星闪耀》——量子物理史话
张天蓉
《奥本海默》
电影 · 2023
叠加态：先叠加概率幅，再计算概率
刚才看到了条纹：两路都开，为什么不是简单相加？
只开上路：\(\psi_1\)
只开下路：\(\psi_2\)
两路都开
两路相干开放时，先叠加概率幅，再计算探测概率。
测量：一次一个结果，重复才看见分布
刚才改变的是整组条纹；一次探测能告诉我们什么？
少量电子：分散的落点
累积记录：稳定的条纹
每次重新制备，再测量；统计结果，才能读出分布。
如果还想知道它走哪条路，会改变这幅分布吗？
纠缠：两个光子构成不可分的联合态
\(A\)、\(B\)：两个光子；\(H\)、\(V\)：水平、竖直偏振。
“都水平”与“都竖直”的相干叠加，属于两个光子的整体。
不能用两个光子各自独立的状态，代替这个联合态。
只看一个光子
按水平、竖直方向测量：
\(H\)、\(V\) 各有一半概率。
对照两个光子的结果
都水平，或都竖直；
在这组测量中，结果总相同。
仅凭结果相同还不够：换个测量方向，再比较。
这些关联，能用预先约定的答案解释吗？
1935 · EPR
量子理论是否完备？
1964 · 贝尔
比较不同设置的测量关联。
2022 · 诺贝尔物理学奖
纠缠实验与量子信息科学。
能否用可控的量子态处理信息？
量子比特：用两个状态承载信息
上路记为0，下路记为1
它们的叠加，构成一个量子比特
\(a\)、\(b\)：两路的概率幅，
包含大小和相位。
按路径读出，每次得到0或1。
量子计算的想法怎样发展起来？
用量子系统
模拟量子物理。
建立通用量子
计算的理论模型。
找到高效分解
整数的量子算法。
寻找周期：不断乘2，再除以21取余数
从1开始，每一步乘2，再取余数。
经过6步回到1，随后重新重复。
Shor的量子步骤：让周期显现在测量中
叠加输入
制备多个指数的相干叠加
模幂运算
建立指数与余数的关联
干涉与读出
把周期信息转成测量分布
一次测量提供一条线索。
重复取样，用经典计算恢复周期，
再检验并提取因子。
高效分解大整数，将威胁开头介绍的RSA密码。
怎样制造一台量子计算机？
超导量子计算系统 · 美国波基普西
制备
从可重复的初态开始。
控制
用微波脉冲操控量子比特。
读出
把微波测量信号变成记录。
量子比特可以由什么实现？
超导电路
电路的两个量子能级
用微波脉冲控制
囚禁离子
原子内部的两个状态
用激光或微波控制
半导体量子点
电子的两个自旋状态
用电场、磁场等控制
怎样控制量子态？光与原子再次相遇
调节光的频率
选择要驱动的跃迁。
调节光的强度与作用时间
控制两个状态的概率幅。
调节光的相位
控制叠加态的相对相位。
