补充讲义B　光子能量与通量估算

这份材料配合第8讲阅读，用同一束近似单色光连接能量、平均功率、光子通量与探测计数。它不属于绪论的课堂必讲内容。

B.1　例一：一个可见光光子带多少能量？

设真空中的波长为 \(\lambda=600\,\mathrm{nm}\)。利用光的频率关系 \(\nu=c/\lambda\) 和光子能量关系，有

\[ E=h\nu=\frac{hc}{\lambda}. \]

取 \(h\approx6.626\times10^{-34}\,\mathrm{J\,s}\)、\(c\approx2.998\times10^8\,\mathrm{m/s}\)，代入得到

\[ E\approx \frac{(6.626\times10^{-34})(2.998\times10^8)} {600\times10^{-9}}\,\mathrm{J} \approx3.31\times10^{-19}\,\mathrm{J}. \]

因为 \(1\,\mathrm{eV}\approx1.602\times10^{-19}\,\mathrm{J}\)，所以

\[ E\approx2.07\,\mathrm{eV}. \]

这与许多原子、分子的电子跃迁及固体电子过程的能量尺度有联系。不过，“能量尺度接近”不保证一定发生某个跃迁；是否能够有效耦合，还涉及能量匹配、选择规则和相互作用强度。

检查。 量纲为能量；波长越短，光子能量越大。把波长加倍，能量应减半。两个检查都不依赖复杂计算。

若这束光的平均功率为 \(P=1.0\,\mathrm{mW}\)，平均光子通量为

\[ \Phi=\frac{P}{E} \approx\frac{1.0\times10^{-3}\,\mathrm{J/s}} {3.31\times10^{-19}\,\mathrm{J}} \approx3.02\times10^{15}\,\mathrm{s^{-1}}. \]

即使功率只有一毫瓦，每秒通过给定截面的平均光子数也已经非常大。在一毫秒内，相应平均数约为 \(3.02\times10^{12}\)。这有助于理解，为什么日常探测往往首先呈现平滑的平均强度，而实验上分辨单个量子事件需要合适的光源、衰减、时间尺度和探测器。

这里计算的是通过截面的通量，不是空间中“总共有多少光子”，也不是探测器必然记录的计数率。若探测效率为 \(\eta\)，且忽略损耗、暗计数和死时间等其他因素，平均计数率才可写成 \(\eta\Phi\)。

数量级能解释什么，不能解释什么

平均光子数很大，有助于理解许多测量为何表现出连续的平均信号；它并不是光场可以按经典理论处理的充分判据。同样，平均光很弱，也不自动意味着制备了单光子态。平均强度不能确定全部光子统计，更不能单独判定非经典性。第8、9讲将回到这个问题。

参考答案

第一题：光子能量减半，约为1.03电子伏；同功率下的平均通量加倍。

第二题：用平均功率乘以时间，再除以单光子能量，得到约3020。平均数不能确定光子数分布，也不能单独判定单光子态。