← 课程首页 · 讲义与课件

全课程讲义目录

本目录同时给出知识顺序和每讲的深度边界。每讲将故事与严谨分析结合：第1讲以历史与概念故事、实验证据和Shor算法的意义为主，第2至16讲逐步引入具体模型与计算。绪论的严谨性通过概念、条件和结论的对应关系体现，完整数学与定量训练按先修顺序进入后续讲次。选学内容不计入必须在90分钟内完成的正文。

第一单元：建立量子语言

第1讲　绪论：从量子力学到量子信息科学

核心问题： 解释光和原子的理论，为什么后来会改变我们对信息与计算的认识？

1. 整数分解：从21、221到RSA-250，区分寻找与验证，及早交代RSA的意义
2. 量子力学的诞生：黑体、光电效应、原子稳定性与离散光谱
3. 从物质波、早期电子衍射到单电子累积，建立状态、演化与测量的联系
4. 相干叠加与随机混合、相位与路径记录、双光子纠缠与Bell检验
5. 量子信息：量子比特、多比特联合态，以及制备、控制和读出
6. 经典波也能干涉：量子优势要落实到具体任务与完整资源比较
7. 回到整数分解：用模21周期说明Shor的思路、经典后处理与实现条件
8. 光与控制：量子计算硬件、物理平台与后续课程地图

先修： 高中光学、能量、初等概率和整数乘法；不要求已学完量子力学。
核心推理： 区分叠加与混合、相关与纠缠、基矢与能量基态、算法能力与实验实现。
数学深度： 正文解释必要的态记号、概率幅和两路相干比较；认识薛定谔方程所回答的问题，不在绪论求解它。多比特联合态只展开到两个比特，并用模21说明周期与因子的联系。
选学： 正文附近保留可折叠的黑体公式、换基、Bell／CHSH、RSA数论与Shor完整算例；章末配6道核心自查、9道计算选做。补充讲义A、B用于后续定量练习。
学会的标志： 能沿四段主线解释量子规律为何与计算有关，说明相干性和联合态的作用，同时说清测量、资源与实现条件的限制。

第2讲　一个量子比特：从制备与测量到量子态

核心问题： 怎样描述一个量子比特，才能预测各种可选择的测量？

1. 从单光子偏振编码进入制备与读出，区分平均光强与逐次计数
2. 固定45度制备与随机H/V制备：统计相同为何未必是同一个态
3. 基矢、概率幅、内积与Born规则
4. 三块偏振片：当前态、条件概率与状态更新
5. 从物理相位延迟进入振幅相加，区分相对与整体相位
6. 抽象出量子比特，再迁移到自旋、原子和超导电路
7. 从描述与筛选走向第三讲的相干控制

先修： 初等概率、复数与向量；第一讲的概念预告。正文解释所需记号，并补足自旋二分之一的最小模型，不假定已学过自旋。
核心计算： 两种制备在不同基下的概率、偏振片连续透过、相位延迟与读出、自旋本征态与连续选束。
选学： 投影算符、Bloch球、自旋角动量关系、SG历史与梯度力。
学会的标志： 能描述制备、预测读出、追踪条件态，说明不同载体如何共享二维量子态结构。

阅读第二讲完整讲义。

第3讲　怎样控制一个量子比特？

核心问题： 怎样让系统可控地从一个状态变到另一个状态？

1. 从磁共振到原子与超导量子比特
2. 二能级近似与驱动的物理来源
3. 哈密顿量、薛定谔方程与幺正演化；用简单单比特门连接操作与数学
4. 共振驱动下的Rabi振荡
5. 翻转脉冲与制备叠加的脉冲
6. 失谐怎样改变振荡

先修： 前两讲；二维矩阵、简单微分方程。
核心计算： 从给定有效哈密顿量求共振激发概率。
选学： 旋转参考系与旋波近似的推导。
学会的标志： 根据驱动强度预测脉冲时长，检查零驱动与初始时刻的极限。

第4讲　两个系统为什么不能分别拥有完整状态？

核心问题： 纠缠与普通的共同随机性有什么区别？

1. 一对手套的相关与量子态的相关
2. 张量积和两量子比特计算基底中的四个基矢
3. 乘积态、Bell态与联合概率
4. 在两组测量基下比较相干叠加与经典混合
5. 用Hadamard和CNOT制备Bell态
6. 整体状态与局部信息

先修： 第2讲的测量，第3讲的线性演化。
核心计算： 一个Bell态在两组基中的联合概率。
选学： 纯态系数矩阵的可分判据。
学会的标志： 知道仅在一个基中看到相关，还不足以区分Bell态与某些经典混合。

第5讲　爱因斯坦的质疑怎样成为实验？

核心问题： 什么样的关联无法由指定的局域隐变量模型产生？

1. EPR的问题与Bell的转化
2. 两个测量站、两种设置和两个结果
3. 从预设结果推出CHSH上限
4. 量子关联函数与一组测量角度
5. 实验如何检验不等式
6. 局域性、设置独立性和实验漏洞

先修： 第4讲的联合概率；期望值。
核心计算： 简化经典上限，以及给定量子关联函数在选定角度的值。
选学： 量子关联函数的完整算符推导。
学会的标志： 能说清不等式限制的是哪一类模型，不把其违背解释为可控超光速通信。

第6讲　薛定谔猫与消失的干涉

核心问题： 环境记录了什么，为什么会影响干涉？

1. 路径标记与条件统计
2. 纯态与统计混合
3. 密度矩阵如何保存概率和相干性
4. 从联合态到约化态：忽略环境意味着什么
5. 能量弛豫与纯退相位
6. 量子擦除：子样本与总样本

先修： 第2讲概率幅与相位，第4讲张量积；本讲先回顾两路径振幅相加，完整计算见补充讲义A。
核心计算： 一个路径与标记系统联合态的约化矩阵；相干项和干涉对比度的联系。
选学： 指数退相位模型与Lindblad结构。
学会的标志： 区分失去相对相位信息、能量耗散和不读取测量结果。

第二单元：光场、原子及其相互作用

第7讲　为什么不同系统都有一架能级梯子？

核心问题： 一个光场模式为什么能用谐振子描述？

1. 从经典振动到电磁场模式
2. 位置、动量与对易关系
3. 产生和湮灭算符
4. 数态、阶梯系数与能量
5. 真空态与零点涨落
6. 光子与离子振动的共同语言

先修： 算符、期望值；第3讲的能量与演化。
核心计算： 阶梯算符的归一化系数与能量谱。
选学： 坐标表象与光场模式归一化。
学会的标志： 能计算算符作用于数态的结果，不把真空涨落理解为可任意提取的能量。

第8讲　激光、热光和单光子有什么不同？

核心问题： 平均强度相同的光，统计性质可以有什么区别？

1. 从光子能量与通量估算进入计数时间窗、模式和平均占据
2. 数态与确定光子数
3. 相干态和Poisson分布
4. 热态及其数分布
5. 均值、方差与涨落
6. 弱激光为什么仍可能含有多光子成分

先修： 第7讲数态；概率分布。
核心计算： 三类光场的均值与方差比较；光子能量与通量估算用作课前短题及开场核对，完整步骤见补充讲义B。
选学： 由湮灭算符本征方程推导相干态展开；探测效率与平均计数的联系。
学会的标志： 区分确定光子数、平均光子数和一次计数结果。

第9讲　怎样证明光具有非经典性？

核心问题： 哪一种测量能排除简单的经典光场解释？

1. HBT与符合计数
2. 阶乘矩与二阶关联
3. 相干光、单模热光和单光子的基准
4. 单发射体的时间反聚束
5. 损耗、背景、多模和时间分辨率
6. 用数据提出有边界的结论

先修： 第8讲统计；第7讲算符。
核心计算： 零延迟二阶关联的三个基准。
选学： HOM双光子干涉；时间反聚束与亚Poisson统计的区别。
学会的标志： 判断一幅关联图能支持什么结论，同时指出一个实验限制。

第10讲　一个原子怎样与一只光子交换能量？

核心问题： 当驱动场也被量子化后，Rabi振荡怎样改变？

1. 腔改变了原子所处的电磁环境
2. 从偶极耦合到JC模型
3. 总激发数守恒
4. 单激发子空间的二维哈密顿量
5. 真空Rabi振荡与原子—场纠缠
6. 更高激发子空间与缀饰态

先修： 第3讲Rabi，第4讲复合系统，第7讲阶梯算符。
核心计算： 初态为激发原子与真空腔时的能量交换。
选学： 坍缩复苏、Purcell效应和量子Rabi模型。
学会的标志： 找到能量来源，说明为什么无限维空间中的一个问题可以缩减为二维。

第三单元：量子态与精密测量

第11讲　原子钟怎样把相位变成时间？

核心问题： 两次脉冲之间的等待，为什么能测量频率？

1. 时钟、参考振荡器与频率比较
2. Ramsey的两个脉冲
3. 自由演化与相对相位
4. 从相位到布居条纹
5. 二项统计与误差传播
6. 退相干如何限制有效询问时间

先修： 第3讲脉冲、第6讲相干性与双路径干涉；补充讲义A可供复习。
核心计算： Ramsey条纹，以及理想工作点处独立重复测量的统计精度。
选学： 总时间预算、纠缠增强测量与Fisher信息。
学会的标志： 能指出与Mach–Zehnder干涉相同的数学结构，并说明简单精度公式的前提。

第12讲　噪声可以低于真空水平吗？

核心问题： 压缩光改善测量时，付出了什么代价？

1. 散粒噪声与引力波测量
2. 场的两个正交分量
3. 对易关系与不确定性
4. 真空、相干态、热态和压缩态的噪声
5. 零拍探测的物理图像
6. 噪声方向与测量目标

先修： 第7讲算符，第8讲光场态，第11讲测量精度。
核心计算： 正交分量的对易关系，检查给定压缩方差满足不确定性。
选学： 压缩算符、参量过程与损耗对压缩的影响。
学会的标志： 看懂噪声椭圆，不把改善某个分量的精度等同于突破不确定性关系。

第四单元：把量子规律变成技术

第13讲　量子态不能复制，怎样分发密钥？

核心问题： 未知量子态的限制怎样成为协议中的资源？

1. 回到绪论的密码问题：密钥、加密与认证的不同职责
2. 非正交态与测量扰动
3. 不可克隆定理
4. BB84的两组基与筛选
5. 截获—重发的误码率
6. 理想协议与实际设备

先修： 第2讲测量，第4讲联合系统，第8讲光源统计。
核心计算： 线性不可克隆证明与理想攻击模型的误码统计。
选学： 诱骗态、有限统计及安全性证明的职责。
学会的标志： 说明理想模型中的误码结论为何不能直接当作一般安全阈值。

第14讲　隐形传态究竟传走了什么？

核心问题： 无法复制的未知量子态，怎样转移到另一个系统？

1. 输入态、共享纠缠与经典消息
2. Bell测量及其线路表示
3. 三量子比特状态的逐步展开
4. 四种结果与条件校正
5. 接收经典消息之前能知道什么
6. 传态在网络中的作用

先修： 第4讲Bell态与门，第6讲约化态，第13讲不可克隆。
核心计算： 完整传态分解与校正表。
选学： 光学Bell测量的实现限制。
学会的标志： 分别解释纠缠和经典通信的作用，说明没有复制未知输入态。

第15讲　量子计算怎样利用干涉得到答案？

核心问题： 算法怎样把输入信息写入相位，再转成可读结果？

1. 量子态空间与测量输出的差别
2. 问题、oracle与查询次数
3. Deutsch问题的经典策略
4. 相位回踢
5. 一次查询后的干涉与判断
6. 回应绪论中的Shor：算法意义、实现条件与纠错资源

先修： 第2、6讲的振幅与干涉，第4讲量子门，第14讲线路追踪。
核心计算： 给定oracle定义下Deutsch算法的全部态演化。
选学： 求阶与相位估计的联系、纠错的基本思想；完整Shor推导另作专题，不挤入本讲必讲内容。
学会的标志： 说清优势对应哪种问题和资源计数，不声称所有任务都会加速。

第16讲　怎样让一个量子系统模拟另一个？

核心问题： 为什么不同实验平台可以研究同一类物理问题？

1. 从双阱中的一个粒子开始
2. 左右局域态与两态近似
3. 隧穿耦合、偏置与有效哈密顿量
4. 布居振荡及其与Rabi的对应
5. 冷原子、离子与超导平台
6. 从复现一条曲线到提出研究问题

先修： 第3讲二能级动力学；前面关于模型与测量的训练。
核心计算： 对称双阱的隧穿布居，预测偏置效应。
选学： 多粒子相互作用与量子模拟的验证问题。
学会的标志： 区分物理实现与有效模型，并为一个模拟结果设计检查方法。

全课程共同附录

现已有补充讲义A：单光子干涉和补充讲义B：光子能量与通量估算。它们分别配合第2讲后与第8讲使用，不增加课堂次数。

以下共同附录随相关讲次逐步编写：

• 附录A：数学工具。 复数与模平方；矩阵与内积；张量积；期望值、方差与误差传播。
• 附录B：符号与约定。 分束器相位、失谐符号、Rabi频率、场正交分量、耗散速率。
• 附录C：计算与可信性。 归一化、守恒量、零耦合极限、截断收敛、数值数据与实验数据的区别。
• 附录D：研究项目。 基准问题、可调参数、最低交付、扩展方向和阅读资料。

绪论提出的问题，后续怎样回答？

绪论中的线索	正式学习位置	从故事走到的可检验结果
状态、叠加与测量	第2、3讲	测量概率、连续测量与受控态演化
猫、纠缠与EPR—Bell	第4至6讲	联合概率、CHSH约束与约化态
光的量子性质	第7至10讲	光子统计、非经典性判据与原子—场能量交换
用量子系统获取信息	第11、12讲	Ramsey条纹与量子噪声限制
密码与未知量子态	第13、14讲	不可克隆、BB84误码与完整传态校正表
Shor与量子计算的意义	第15讲	用Deutsch算法完整检验一次干涉计算；Shor保持远景与选学定位
怎样实现与控制	第3、10、16讲	受驱二能级系统、JC能量交换与双阱模拟

能力递进

第1讲建立故事、概念和问题地图。第2至6讲从二维态与测量开始，逐步加入演化、复合系统与环境。第7至10讲进入光场统计和原子—场耦合。第11、12讲将量子态与测量精度联系起来。第13至16讲复用已有工具完成协议、算法和模拟。

第2至16讲各有一个核心计算，选学部分供拓展。第8讲的两个光子估算作为课前短题，不挤占三类光场统计的主体时间。第一讲不预先要求学生掌握这些计算。

科研项目建议在第4讲后公布，第9讲检查基准图，第12讲检查参数变化与物理解释，第15至16讲提交简短成果。学生无需提前学完整个专题；早期只确定一个能够逐步做完的问题。

[1] J. S. Bell. On the Einstein Podolsky Rosen paradox. Physics Physique Fizika, 1, 195～200, 1964. https://doi.org/10.1103/PhysicsPhysiqueFizika.1.195.

[2] F. Boudot, P. Gaudry, A. Guillevic, N. Heninger, E. Thomé, 和 P. Zimmermann. Factorization of RSA-250. 2020. https://caramba.loria.fr/rsa250.txt (accessed 2026-09-12).

[3] L. de Broglie. The Wave Nature of the Electron: Nobel Lecture. 1929. https://www.nobelprize.org/uploads/2016/04/broglie-lecture.pdf (accessed 2026-09-10).

[4] J. F. Clauser, M. A. Horne, A. Shimony, 和 R. A. Holt. Proposed Experiment to Test Local Hidden-Variable Theories. Physical Review Letters, 23, 880～884, 1969. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.23.880.

[5] A. Einstein, B. Podolsky, 和 N. Rosen. Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete? Physical Review, 47, 777～780, 1935. https://doi.org/10.1103/PhysRev.47.777.

[6] R. P. Feynman, R. B. Leighton, 和 M. Sands. The Feynman Lectures on Physics, Volume III. Addison-Wesley, 1965. https://www.feynmanlectures.caltech.edu/III_01.html.

[7] M. Fox. Quantum Optics: An Introduction. Oxford University Press, 2006. https://doi.org/10.1093/oso/9780198566724.001.0001.

[8] C. Gidney. How to factor 2048 bit RSA integers with less than a million noisy qubits. 2025. https://doi.org/10.48550/arXiv.2505.15917.

[9] D. Gottesman. The Heisenberg Representation of Quantum Computers. 1998. https://arxiv.org/abs/quant-ph/9807006.

[10] P. Grangier, G. Roger, 和 A. Aspect. Experimental Evidence for a Photon Anticorrelation Effect on a Beam Splitter: A New Light on Single-Photon Interferences. Europhysics Letters, 1, 173～179, 1986. https://doi.org/10.1209/0295-5075/1/4/004.

[11] Hitachi. Double-slit experiment. https://www.hitachi.com/rd/research/materials/quantum/doubleslit/ (accessed 2026-09-09).

[12] IBM Quantum Learning. Quantum information: Quantum state vectors. https://quantum.cloud.ibm.com/learning/en/courses/basics-of-quantum-information/single-systems/quantum-information (accessed 2026-09-10).

[13] IBM Quantum Learning. Quantum teleportation. https://quantum.cloud.ibm.com/learning/en/courses/basics-of-quantum-information/entanglement-in-action/quantum-teleportation (accessed 2026-09-09).

[14] IBM Quantum Learning. Shor’s algorithm. https://quantum.cloud.ibm.com/learning/en/courses/fundamentals-of-quantum-algorithms/phase-estimation-and-factoring/shor-algorithm (accessed 2026-09-09).

[15] LIGO. LIGO Surpasses the Quantum Limit. 2023. https://www.ligo.caltech.edu/LA/news/ligo20231023 (accessed 2026-09-09).

[16] Nobel Prize. Max Planck: Biographical. https://www.nobelprize.org/prizes/physics/1918/planck/biographical/ (accessed 2026-09-09).

[17] Nobel Prize. The Dual Nature of Light as Reflected in the Nobel Archives. https://www.nobelprize.org/prizes/themes/the-dual-nature-of-light-as-reflected-in-the-nobel-archives (accessed 2026-09-09).

[18] Nobel Prize. The History of the Laser. https://educationalgames.nobelprize.org/educational/physics/laser/facts/history.html (accessed 2026-09-09).

[19] Nobel Prize. The Nobel Prize in Physics 1956. 1956. https://www.nobelprize.org/prizes/physics/1956/summary/ (accessed 2026-09-09).

[20] Nobel Prize. The Nobel Prize in Physics 2012: Press release. 2012. https://www.nobelprize.org/prizes/physics/2012/press-release/ (accessed 2026-09-09).

[21] Nobel Prize. The Nobel Prize in Physics 2022: Press release. 2022. https://www.nobelprize.org/prizes/physics/2022/press-release/ (accessed 2026-09-09).

[22] OpenStax. University Physics Volume 3: Blackbody Radiation. https://openstax.org/books/university-physics-volume-3/pages/6-1-blackbody-radiation (accessed 2026-09-12).

[23] OpenStax. University Physics Volume 3: Photoelectric Effect. https://openstax.org/books/university-physics-volume-3/pages/6-2-photoelectric-effect (accessed 2026-09-12).

[24] P. W. Shor. Polynomial-Time Algorithms for Prime Factorization and Discrete Logarithms on a Quantum Computer. SIAM Journal on Computing, 26, 1484～1509, 1997. https://doi.org/10.1137/S0097539795293172.

[25] J. D. Trimmer. The Present Situation in Quantum Mechanics: A Translation of Schrödinger’s Cat Paradox Paper. Proceedings of the American Philosophical Society, 124, 323～338, 1980. https://www2.unicamp.br/~chibeni/textosdidaticos/schrodinger-1935-cat.pdf.